Uno strumento astronomico nelle mani di Tolomeo. Enciclopedia scolastica. Altre opere di Tolomeo

Tolomeo , e completamente - Claudio Tolomeo (Claudio Tolomeo) nacque tra il 127 e il 145. dC ad Alessandria (Egitto), antico astronomo, geografo e matematico che considerava la Terra il centro dell'universo (il “sistema tolemaico”). Purtroppo attualmente si sa molto poco della sua vita. (Tranne che la dinastia tolemaica si stabilì in Egitto a seguito delle conquiste di Alessandro Magno, che diede l'Egitto come ricompensa a uno dei suoi eccezionali capi militari. Anche la famosa regina egiziana Cleopatra portava il cognome Tolomeo. - S.A. Astakhov.)

I risultati del suo lavoro sull'astronomia furono conservati nel suo grande libro "Sintassi matematica" ("Collezione matematica"), che alla fine divenne noto come "Ho megas astronomos" ("Il grande astronomo"). Tuttavia, per riferirsi a questo libro nel IX secolo, gli astronomi arabi usavano il termine greco "Megiste" ("eccellente"). Quando l'articolo determinativo arabo "al" (un altro significato è "come", in inglese - "come") fu scritto insieme, il nome divenne noto come "Almagesto", che è usato ancora oggi.

L'Almagesto è diviso in 13 volumi separati, ognuno dei quali considera uno specifico concetto astronomico legato alle stelle e agli oggetti del sistema solare (la Terra e tutti gli altri corpi celesti legati al sistema solare). Senza alcun dubbio, l’Almagesto è un’enciclopedia della natura, che lo ha reso così utile per molte generazioni di astronomi e ha avuto su di loro una profonda influenza. In sostanza, questa è una sintesi dei risultati ottenuti dall'astronomia dell'antica Grecia, nonché la principale fonte di informazioni sull'opera di Ipparco, apparentemente il più grande astronomo dell'antichità. Nel libro è spesso difficile determinare quali informazioni appartengano a Tolomeo e quali a Ipparco, perché Tolomeo ha integrato in modo significativo i dati di Ipparco con le proprie osservazioni, apparentemente utilizzando strumenti simili o simili. Ad esempio, se Ipparco compilasse il suo catalogo stellare (il primo del suo genere) basandosi sui dati di 850 stelle, allora Tolomeo ha ampliato il numero di stelle nel suo catalogo a 1.022.

Tolomeo ripetute osservazioni dei movimenti del Sole, della Luna e dei pianeti del sistema solare ancora e ancora e corresse i dati di Ipparco, questa volta per formulare la propria teoria geocentrica, che attualmente è conosciuta come il modello tolemaico della struttura del sistema solare. Nel primo libro dell'Almagesto Tolomeo descrive dettagliatamente questo sistema geocentrico e cerca di dimostrare, utilizzando vari argomenti, che deve esserci una Terra stazionaria al centro dell'universo. È necessario notare la sua prova molto coerente che nel caso del movimento della Terra, come precedentemente ipotizzato da alcuni filosofi greci, nel tempo appariranno alcuni fenomeni che dovrebbero essere rilevati nel cielo stellato, in particolare la parallasse delle stelle . Dall'altro lato, Tolomeo sosteneva che poiché tutti i corpi cadono al centro dell'universo, è la Terra che dovrebbe trovarsi lì secondo le direzioni delle gocce d'acqua che cadono liberamente. Inoltre, se la Terra non è al centro, allora deve ruotare in un periodo di 24 ore e, quindi, i corpi lanciati verticalmente verso l'alto non dovrebbero cadere nello stesso punto, come avviene in pratica. Tolomeoè stato in grado di dimostrare che fino a quel momento non era stata ottenuta una sola osservazione che contraddicesse queste argomentazioni. Di conseguenza, il sistema geocentrico divenne la verità assoluta per la cristianità occidentale fino al XV secolo, quando fu soppiantato dal sistema eliocentrico sviluppato dal grande astronomo polacco Niccolò Copernico.

Tolomeo stabilì il seguente ordine per gli oggetti del sistema solare: Terra (al centro), Luna, Mercurio, Venere, Sole, Marte, Giove e Saturno. Per spiegare le irregolarità nel moto di questi corpi celesti, lui, proprio come Ipparco, aveva bisogno di un sistema di trimestri ed epicicli o di uno degli eccentrici mobili (entrambi sistemi sviluppati da Apollo di Pergamo, geometra greco del III secolo a.C.) per descrivere i loro movimenti solo ed esclusivamente con l'aiuto del movimento uniforme in circolo.

Nel sistema tolemaico i bordi sono grandi cerchi centrati sulla Terra, e gli epicicli sono cerchi di diametro minore, i cui centri si muovono uniformemente lungo i cerchi dei bordi. Allo stesso tempo, il Sole, la Luna e i pianeti si muovono lungo i cerchi dei propri epicicli. Oppure, per un eccentrico in movimento, c'è un cerchio con un centro spostato rispetto alla Terra verso il pianeta che si muove attorno a questo cerchio. Entrambi gli schemi sono matematicamente equivalenti. Ma anche con l’introduzione di questi concetti, non tutti gli elementi osservati del moto planetario potrebbero essere spiegati. Introducendo un altro concetto in astronomia, Tolomeo ha mostrato brillantemente il suo genio. Propose che la Terra dovesse essere posizionata ad una certa distanza dal centro dell'assetto di ciascun pianeta e che il centro dell'assetto planetario e dell'epiciclo per il presunto movimento ciclico uniforme fosse un punto immaginario situato tra la posizione della Terra e un altro punto immaginario, che chiamò equante. In questo caso la Terra e l'equante giacciono sullo stesso diametro del corrispondente assetto planetario. Inoltre, credeva che la distanza dalla Terra al centro dell'assetto dovesse essere uguale alla distanza dal centro dell'assetto all'equante. Con questa ipotesi Tolomeoè stato in grado di spiegare in modo molto più accurato molti degli elementi osservati dei moti planetari.

Nel sistema tolemaico il piano dell'eclittica è un chiaro percorso solare annuale sullo sfondo delle stelle. Si dovrebbe supporre che i piani di assetto dei pianeti siano inclinati di piccoli angoli rispetto al piano dell'eclittica, ma i piani dei loro epicicli devono essere inclinati degli stessi angoli rispetto ai trim in modo che i piani dell'epiciclo siano sempre paralleli al piano dell'eclittica . I piani di assetto di Mercurio e Venere sono stati scelti per garantire le oscillazioni di questi pianeti rispetto al piano dell'eclittica (sopra-sotto) e, quindi, i piani dei loro epicicli sono stati selezionati per garantire le corrispondenti oscillazioni rispetto ai loro assetti.

Tuttavia, era ancora necessario spiegare il cosiddetto movimento retrogrado (inverso), che veniva periodicamente osservato sotto forma di evidenti anelli inversi delle traiettorie dei pianeti esterni sullo sfondo delle stelle (per Marte, Giove e Saturno).

Sebbene Tolomeo e capì che i pianeti si trovavano molto più vicini alla Terra rispetto alle stelle "fisse" o "fisse", credette apparentemente all'esistenza fisica di "sfere cristalline" alle quali - come si diceva allora - erano attaccati tutti i corpi celesti. Oltre la sfera delle stelle fisse, Tolomeo presupponeva l'esistenza di altre sfere, finendo in connessione con il “primum mobile” (“primo motore” - forse Dio?), che aveva il potere necessario per garantire il movimento delle restanti sfere che compongono l'intero universo osservabile.

Come, prima di tutto, un geometra, Tolomeo compì diversi importanti lavori matematici. Ha presentato i nuovi teoremi geometrici e le dimostrazioni che ha sviluppato in un libro intitolato "Analemma" (“Peri analemmatos” - greco, “De analemmate” - latino), dove discusse in dettaglio le proprietà delle proiezioni di punti sulla sfera celeste (una sfera immaginaria che si espande verso l'esterno dalla Terra all'infinito, sulla cui superficie si trovano gli oggetti nello spazio sono proiettati), in particolare , su tre piani situati tra loro secondo la regola della vite destra ("succhiello", se procediamo dal libro di testo di fisica scolastica) ad angolo retto tra loro - l'orizzonte, il meridiano, e la verticale primaria. In un altro libro - "Planisphaerium" - Tolomeo si occupa della proiezione stereografica - ovvero del disegno di proiezioni di un corpo solido su un piano - ma anche qui ha utilizzato il polo sud della sfera celeste come centro delle sue proiezioni. (Il punto in cui le linee di proiezione si intersecano viene utilizzato per produrre distorsioni prospettiche, come nelle proiezioni assonometriche.)

Oltretutto, Tolomeo sviluppato il mio calendario, che, oltre alle previsioni meteorologiche, indicava gli orari del sorgere e del tramontare delle stelle nel crepuscolo mattutino e serale. Altre pubblicazioni matematiche contengono un'opera (in due volumi) intitolata "Ipotesi ton planomenon" ("L'ipotesi planetaria"), e due pubblicazioni geometriche separate, una delle quali contiene una motivazione per l'esistenza di non più di tre dimensioni dello spazio; in un altro tenta di dimostrare il postulato delle parallele di Euclide. Secondo una recensione Tolomeo ha scritto tre libri sulla meccanica; un altro manuale, tuttavia, ne menziona solo uno: "Corda Peri" ("Sul bilanciamento").

Il lavoro di Tolomeo nel campo dei fenomeni ottici è stato registrato nel "Ottica" ("Optica"), la cui edizione originale era composta da cinque volumi. Nell'ultimo volume lavora con la teoria della rifrazione (il cambiamento nella direzione della luce e di altre onde di energia quando attraversano l'interfaccia tra un mezzo di una densità e un mezzo di un'altra densità) e allo stesso tempo discute i cambiamenti nella la posizione dei corpi celesti a seconda dell'altezza sopra l'orizzonte. Questo fu il primo tentativo documentato di spiegare un fenomeno realmente osservato (la rifrazione atmosferica). Va menzionata anche la monografia in tre volumi di Tolomeo sulla musica, conosciuta come Harmonica.

La reputazione di Tolomeo come geografo si basa principalmente sulla sua "Ifegesi geografica" ("Manuale di geografia"), che era diviso in otto volumi; e che conteneva informazioni su come creare mappe ed elenchi di luoghi in Europa, Africa e Asia e creare tabelle della posizione delle caratteristiche geografiche per latitudine e longitudine. Notiamo, tuttavia, che nel Manuale c'erano molti errori: ad esempio, l'equatore era posizionato troppo a nord e la circonferenza della Terra era quasi il 30% inferiore a quella che, a rigor di termini, era già stata determinata in modo abbastanza accurato. (di Eratostene); c'erano anche alcune contraddizioni tra il testo e le mappe. Naturalmente la Guida nel suo insieme non può essere considerata “buona geografia” perché Tolomeo non menziona nulla sul clima, condizioni naturali, gli abitanti o le caratteristiche specifiche dei paesi di cui si occupa. Altrettanto sciatta è la sua elaborazione geografica di caratteristiche come fiumi e aree montuose. Quelli. il lavoro si è rivelato di utilità molto limitata.

Quando si analizza il ruolo di qualsiasi opera di importanza epocale, si dovrebbero prima considerare le condizioni storiche, pubbliche e sociali che si erano sviluppate nella società al momento della sua comparsa. Allo stesso tempo sorgono inevitabilmente molte domande legate alla creazione del trattato stesso. Tra questi ci sono i seguenti:

1. In che misura l'idea principale e centrale del saggio analizzato è corretta e vera?
2. L '"elaborazione" del materiale osservativo su cui si basano le conclusioni teoriche e le generalizzazioni in esso contenute è corretta e corretta?
3. Quanto è ricco il campione di osservazioni, cioè il numero di osservazioni a disposizione dell'autore è sufficiente per comprovare rigorosamente le principali disposizioni del suo lavoro?
4. In che misura l'autore è onesto con se stesso, con i colleghi e con i lettori e qual è il grado della sua competenza in modo che, se possibile, non vengano commessi errori grossolani sia a livello di elaborazione e interpretazione del materiale di osservazione, sia a livello di teoria costrutti?

Ci sembra che queste domande, che sono lontane dall'essere lista completa, deve essere preso in considerazione quando si sviluppa un criterio che valuti il ​​posto, il significato e il ruolo dell'opera analizzata in un particolare campo della scienza (e talvolta nella scienza nel suo insieme), nonché il posto e il ruolo del suo autore. Possiamo porci queste domande analizzando il brillante lavoro di Nicolaus Copernicus. In sostanza, quanto abbiamo affermato sopra, e quanto scritto più avanti, nel terzo capitolo, dà risposte più o meno complete alle domande poste.

Ma queste domande sono altrettanto valide da porre quando si analizza la principale opera astronomica dell'antichità sopravvissuta fino ai giorni nostri: l'Almagesto di Claudio Tolomeo.

L'opera di Tolomeo esiste da quasi due millenni e, naturalmente, i tentativi di analizzarla “per verità” apparentemente sono stati fatti più di una volta. Allo stesso tempo, ci sono state circostanze nella storia dell'astronomia che hanno contribuito al fatto che un'analisi completa ed esaustiva dell'Almagesto, un confronto delle teorie del moto planetario in esso esposte con le osservazioni su cui avrebbero dovuto essere sulla base di ciò, lo studio delle osservazioni stesse e la loro accuratezza potrebbe essere considerato da altri astronomi non come un compito creativo.

La prima circostanza è che l'opera "Almagesto" trattava tutti i problemi astronomici rilevanti per l'astronomia greca antica, e in questo senso aveva un carattere enciclopedico. Fu la natura enciclopedica dell'opera di Tolomeo che contribuì alla crescita della sua popolarità e alla sua diffusione non solo tra gli specialisti in questa scienza, ma anche tra circoli più ampi di lettori del periodo antico. Molto spesso incontriamo una situazione in cui un nuovo lavoro è, per così dire, “accettato dal lettore”, ci crede, e solo successivamente arriva un'analisi critica, una valutazione critica delle principali disposizioni di un'opera un tempo alla moda. L'opera di Claudio Tolomeo avrebbe dovuto avere un destino simile, ma ricordiamo che l'immediato periodo post-tolemaico corrisponde al III e IV secolo d.C., quando l'Impero Romano si stava rapidamente disintegrando. Durante il periodo del crollo dei grandi stati schiavisti e della formazione di rapporti feudali, caratterizzati dalla frammentazione e dall'isolamento delle persone, gli scambi divennero significativamente più difficili. idee scientifiche, sviluppo della critica dei lavori scientifici o della creatività degli scienziati. Durante l'epoca di transizione dal sistema schiavistico al feudalesimo, le scuole scientifiche come le famose greche cessarono praticamente di esistere. Apparentemente, la frammentazione feudale e l'esistenza di un gran numero di stati piccoli e deboli hanno portato alla frammentazione della scienza, alla formazione di piccoli gruppi di scienziati le cui attività si sono svolte entro i confini dell'una o dell'altra città. Conosciamo pochi nomi di quel periodo che avrebbero lasciato un segno notevole nella civiltà umana. Da qui in particolare deriva che non potevano esserci forti critici della teoria geocentrica nell'epoca del feudalesimo. Queste considerazioni euristiche sono riconducibili generalmente all'epoca feudale, cioè ad un arco di tempo che abbraccia più di mille anni, da Claudio Tolomeo a Niccolò Copernico.

La seconda circostanza riguarda l'atteggiamento nei confronti dell'Almagesto degli astronomi e di altri scienziati vissuti dopo Niccolò Copernico. Ci sembra naturale che dopo la significativa diffusione dell'eliocentrismo, soprattutto dopo la comparsa delle eccezionali scoperte di Keplero e Newton, l'interesse per il punto di vista geocentrico negli ambienti degli scienziati è praticamente scomparso e non era più importante e fondamentale sviluppare un'analisi critica completa dell'intera opera di Claudio Tolomeo. Poiché l'idea principale si è rivelata errata, vale la pena analizzare in dettaglio tutti i ragionamenti, i calcoli e le conclusioni di Tolomeo?

La seconda circostanza può essere decisiva per cercare di spiegare le ragioni della mancanza di un'analisi seria e approfondita dell'opera, un tempo famosa, di Tolomeo, stabilendo in che misura l'Almagesto sia un trattato scientifico, le cui principali disposizioni sono giustificate deduttivamente. dalle premesse iniziali.

L'avvento della meccanica newtoniana, la scoperta della legge di gravitazione universale e la costruzione di un apparato matematico che permetta di studiare e prevedere la dinamica dei corpi celesti hanno notevolmente facilitato il compito di analizzare e rivedere il sistema geocentrico del mondo, sebbene ciò comporti l'esecuzione di un gran numero di calcoli, confronti e confronti. Ma nonostante la relativa irrilevanza di un'analisi del genere, un'attività di questo tipo dovrebbe essere comunque benvenuta, poiché solo essa può indicare in modo definitivo il giusto posto di questo o quel trattato, del suo autore, nella storia della scienza, nella storia della civiltà.

Intrapresa nell'ultimo decennio dallo scienziato americano Robert Newton, specialista in meccanica celeste, una revisione e un'analisi critica di quella che per quasi due millenni fu considerata la parte più preziosa e comprovata dell'opera di Tolomeo ci rivela fatti nuovi, a volte inattesi, provenienti da astronomia antica, nonché circostanze fino ad ora sconosciute, circostanze che un tempo contribuirono all'istituzione del geocentrismo. R. Newton ha eseguito un'analisi dettagliata dell '"Almagesto", ha analizzato non solo ciascuno dei libri che compongono quest'opera, e ogni capitolo in loro, ma nella sua analisi raggiunse ogni punto, si potrebbe dire, fino a ogni paragrafo. Il risultato di questo lavoro enorme e minuzioso fu innanzitutto la pubblicazione di numerosi grandi articoli scientifici, e più recentemente la pubblicazione di un voluminoso libro intitolato “Il delitto di Claudio Tolomeo” ( "Il delitto di Claudio Tolomeo").

Il punto principale del libro di R. Newton è che la maggior parte delle osservazioni su cui è costruita l'immagine geocentrica dell'universo furono fabbricate da Tolomeo, o, più precisamente, forgiate, e le principali conquiste dell'astronomia antica, principalmente greca, con un con molta probabilità, sono stati esposti nell'"Almagesto", per usare un eufemismo, incompleti e parziali. Lo stesso Tolomeo, come scienziato, era un astronomo mediocre che non era in grado di comprendere e comprendere i meravigliosi risultati appartenuti ai suoi predecessori.

Come giustifica R. Newton queste conclusioni di vasta portata? Innanzitutto ha condotto un'analisi approfondita delle osservazioni degli antichi astronomi (Metone, Gemino, Ipparco, ecc.) vissuti prima di Tolomeo, Tolomeo stesso e riportate nell'Almagesto.

In particolare, nell'Almagesto, Tolomeo cita una quarantina di osservazioni da lui stesso effettuate nel periodo dal 127 al 160 d.C. e. Tra queste ci sono anche quelle (8 osservazioni) che non sono accompagnate da una data. Queste osservazioni si applicano al Sole, alla Luna, ai pianeti e ad alcune stelle. Le osservazioni del Sole avevano lo scopo principale di determinare gli equinozi, i solstizi e la longitudine del Sole, e le osservazioni della Luna (tra queste ci sono osservazioni effettuate durante le eclissi) - per ricavare i parametri dell'orbita lunare (l'inclinazione dell'orbita lunare , l'altezza media della Luna, ecc.). Tali osservazioni erano estremamente Grande importanza per l'intero stile di vita nell'era antica, poiché permettevano di determinare la durata delle stagioni, la durata dell'anno. R. Newton analizzò la tabella delle osservazioni tolemaiche e giunse alla desolante conclusione che quasi tutte queste osservazioni sono false, poiché le discrepanze tra le posizioni dei luminari calcolate secondo la teoria geocentrica e le osservazioni stesse di Tolomeo talvolta superano ogni limite accettabile anche per l'astronomia antica. Ma per trarre una conclusione sulla falsità delle osservazioni tolemaiche, è necessario disporre di una teoria geocentrica del movimento del Sole, della Luna e dei pianeti con parametri ben definiti. Questi parametri possono essere trovati in due modi: o utilizzare altri astronomi dell'antica Grecia per questa osservazione, oppure “ricalcolare” le posizioni dei corpi celesti per le date indicate da Tolomeo, sulla base di teorie moderne. Inoltre, utilizzando i computer moderni, è possibile verificare l'accuratezza delle teorie del movimento del Sole, della Luna e dei pianeti con parametri tolemaici, cioè con quelle “costanti teoriche” definite da Tolomeo. Un'analisi simile è stata eseguita da R. Newton, e contiene la prova dell'esistenza di difetti fondamentali e irreparabili nelle teorie tolemaiche. Questi includono, ad esempio, la natura secolare di alcune deviazioni nella longitudine dei corpi celesti (le aggiunte di longitudine crescono in proporzione al periodo di tempo).

L'analisi delle osservazioni tolemaiche ha prodotto deviazioni proibitivamente grandi. Ad esempio, un errore nel momento del solstizio d'estate il 25 giugno 140 d.C. e., data da Tolomeo, era pari a 1 giorno e mezzo, e le differenze nei valori angolari spesso superavano 1°, il che era inaccettabile anche per gli strumenti astronomici anche di quel tempo. Tolomeo determinò attraverso osservazioni e declinazione 12 stelle, che secondo R. Newton dovrebbero essere considerate reali, poiché le discrepanze tra teoria e osservazioni non superano i 7", ma ciò che sorprende è che Tolomeo non le usò per determinare il valore di precessione.

Oltre alle stesse osservazioni tolemaiche, l'Almagesto, come abbiamo indicato, utilizza osservazioni attribuite da Tolomeo ad altri antichi astronomi. Le osservazioni di questo tipo non sono così poche (circa settanta) e coprono un periodo di tempo abbastanza ampio, che dura sei secoli. Qui R. Newton pone una domanda del tutto ragionevole: le osservazioni appartengono davvero a quegli astronomi i cui nomi sono indicati da Tolomeo, e in che misura ciò aumenta la probabilità che queste osservazioni siano autentiche e non fabbricate?

La risposta a una domanda del genere, di regola, non è ovvia e richiede l'uso non di uno, ma di diversi test, preferibilmente indipendenti, per giustificare tale risposta con vari gradi di sicurezza. La situazione in realtà è ancora più complicata, poiché spesso la risposta non può essere univoca e si può solo parlare di risposta più o meno probabile. L'autenticità di una particolare osservazione può essere stabilita in modo affidabile, forse, solo in un caso, quando esistono fonti letterarie indipendenti da Tolomeo e dall'Almagesto. Comprendendo la complessità del problema, R. Newton ha effettuato un'analisi approfondita di tutte le osservazioni e, cosa molto preziosa, dove le conclusioni non potevano essere esaurientemente motivate, ha scelto l'opzione più cauta per la conclusione. Ad esempio, per verificare l'affermazione di Tolomeo secondo cui alcune osservazioni solari appartenevano all'eminente astronomo greco antico Ipparco, R. Newton si avvale delle ricerche del predecessore di Tolomeo Geminus (che visse nel II-I secolo a.C.) e dell'astronomo Censorino (che visse dopo Tolomeo, metà del III secolo d.C.). e.). I ragionamenti relativi alle opere di Geminus e Censorinus sono di grande interesse scientifico poiché nelle opere dei citati scienziati troviamo molto informazioni utili sugli antichi calendari solari direttamente correlati alle date degli equinozi e dei solstizi. Gemino scrive della durata delle stagioni, che si contano dal momento dell'equinozio di primavera e sono pari a 94,5; 92,5; 88.125 e 90.125 giorni rispettivamente. Tolomeo attribuisce questi stessi valori a Ipparco, e concordano con gli intervalli di tempo tra gli equinozi misurati da Ipparco. Da ciò, a quanto pare, possiamo concludere che in questo caso Tolomeo non ha distorto i fatti.

L'opera di Censorino scrive del calendario a lungo termine di Ipparco, che copre un periodo di tempo di 304 anni, di cui 112 anni consistevano in 13 mesi e i restanti 192 anni consistevano in 12 mesi. In totale, il ciclo di Ipparco consisteva di 3760 mesi. Da dove viene questo ciclo di 304 anni? Una spiegazione molto interessante per questo fatto è data da R. Newton. L'osservazione più antica riportata nell'Almagesto, a? appartiene a Metone e risale probabilmente al 431 a.C. e. È anche probabile che Metone abbia inventato un calendario solare con un ciclo di 19 anni e contenente 235 mesi. La durata dell'anno nel suo calendario era di giorni. Un secolo dopo, Callipo combinò 4 cicli di diciannove anni nel "ciclo callipiano", composto da 76 anni con 940 mesi. Escludendo un giorno da un arco di 76 anni, Cullip è arrivato a una durata di un anno di giorni. Apparentemente Ipparco combinò i quattro cicli di Callipan in un unico ciclo e di nuovo omise un giorno. Di conseguenza, il ciclo di Ipparco era lungo 304 anni con 3760 mesi. È facile determinare quale fosse la durata dell'anno nel calendario di Ipparco giorni, ovvero 365.2467 giorni. Si noti che la differenza tra la durata dell'anno ipparchiano e significato moderno anno tropicale è inferiore a cinque minuti. Ne consegue che il grande Ipparco e i suoi predecessori furono in grado di determinare con grande precisione le date degli equinozi e dei solstizi.

Analizzando le osservazioni del solstizio d'estate riportate nell'Almagesto, R. Newton trovò quattro osservazioni che danno la durata dell'anno, che differisce di meno di un'ora dalla durata dell'anno ipparchico. Ma tra queste, solo due osservazioni, compresa quella attribuita a Ipparco, sono accompagnate da piccoli errori nella determinazione del momento dell'osservazione, mentre le altre due (compresa l'osservazione tolemaica del 140) sono caratterizzate da errori di più di un giorno. Da qui R. Newton trae la cauta conclusione che Tolomeo, attribuendo l'osservazione al 134 a.C. e. Anche Ipparco non distorce i fatti.

Il ragionamento di cui sopra convince sufficientemente il lettore della completezza e della validità dello stile di analisi critica utilizzato da R. Newton nell'analizzare l'Almagesto. Questo stile ha permesso al critico di concludere che, se non la maggior parte, molte delle osservazioni attribuite ad altri astronomi erano distorte e falsificate. In questo R. Newton vede uno dei più conseguenze dannose Per la scienza associata al nome di Tolomeo. Per questo motivo, ciò che ci è pervenuto non sono quelle vere osservazioni degli antichi astronomi che avrebbero potuto essere veramente utili, ma solo osservazioni distorte, fabbricate, cioè fittizie, dei corpi celesti, che resero difficile, in particolare, a Nicola Copernico conciliare il sistema eliocentrico con le osservazioni.

Un'analisi della parte matematica dell'opera "Almagesto", che anche R. Newton ha eseguito con molta attenzione, mostra che Tolomeo ha commesso un numero considerevole di errori matematici nel campo della trigonometria sferica, nei calcoli e, a quanto pare, non possedeva quell'imperfetto teoria degli errori, che fu intuitivamente compresa e utilizzata nella pratica da altri antichi astronomi. Naturalmente, allora non esisteva alcuna teoria matematica rigorosa degli errori, ad eccezione della regola della “media aritmetica”, che richiedeva di ripetere e aumentare il numero di osservazioni di oggetti celesti per ottenere un risultato sicuro. A questo proposito, R. Newton solleva la questione del grado di competenza di Tolomeo nella scienza astronomica nel suo insieme e dà una risposta generalmente negativa.

Va inoltre segnalata un’altra circostanza intrigante. Nella parte dell'Almagesto in cui vengono descritti gli antichi strumenti astronomici, Tolomeo li fornisce in modo sufficientemente dettagliato descrizione esterna, ma non fornisce i parametri fondamentali, come il valore di divisione sui cerchi graduati e le loro dimensioni, e questa è la cosa più importante per determinare l'accuratezza delle osservazioni. Sembra che questa descrizione degli strumenti non sia stata casuale.

Qui abbiamo toccato solo alcuni dei ragionamenti e dei fatti forniti da R. Newton nel libro “Il crimine di Claudio Tolomeo”. Nel libro stesso ci sono incommensurabilmente più argomenti e confronti di questo tipo, e questo ha permesso a R. Newton di concludere che il posto e il ruolo generalmente accettati di Claudio Tolomeo nella storia dell'astronomia non corrispondono al vero stato delle cose. L’opera “Almagesto” è viziosa non solo da un punto di vista ideologico e filosofico, ma ha causato un grave danno alla conoscenza oggettiva dell’Universo, poiché in essa nella maggior parte dei casi troviamo osservazioni distorte, falsificate e modelli teorici adattati a modelli fittizi. osservazioni. Secondo Robert Newton Tolomeo non può in alcun modo essere classificato come il più grande astronomo del mondo antico. Al contrario, R. Newton lo considera “l’ingannatore di maggior successo nell’intera storia della scienza”.

Il libro di Robert Newton descrive eventi duemila anni fa, e quindi le sue principali conclusioni, per quanto ragionevoli possano essere, non possono avere alcun impatto grande influenza su ulteriori percorsi di sviluppo dell'astronomia. Astronomia moderna e, si potrebbe dire, in generale scienza naturale moderna fare affidamento sulle fondamenta gettate da Nicolaus Copernicus e su ulteriori sviluppi meccanica e fisica, e per questo motivo l'analisi del ruolo di Tolomeo è soprattutto di interesse storico.

Allo stesso tempo, non tutti gli scienziati nostri contemporanei sono d'accordo con la valutazione di Claudio Tolomeo data da R. Newton. In questo senso merita attenzione l’articolo di Aries Gingerich, “Was Ptolemy a Deceiver?”, pubblicato sulla rivista trimestrale della Royal Astronomical Society inglese nel 1980.

L'essenza della posizione di Gingerich, che, a nostro avviso, non è priva di fondamento, è che non disponiamo di informazioni sufficienti per trarre una conclusione unica e inequivocabile sulla disonestà scientifica di Claudio Tolomeo.

Traduzione distorta medievale dall'arabo al-Majisti, dal greco Megiste Syntaxis - "Grande formazione".
Il nome attribuito all'opera dell'antico astronomo, geografo e astrologo greco Claudio Tolomeo “La grande costruzione matematica dell'astronomia nei libri XIII” (scritta a metà del II secolo d.C.). "Almagesto" è l'opera più famosa e autorevole, che espone il sistema geocentrico del mondo. I primi due libri trattano fenomeni direttamente legati alla rotazione della sfera celeste; il terzo libro è dedicato alla durata dell'anno e alla teoria del movimento del Sole; quarto: teorie del movimento della Luna; quinto: la progettazione e l'uso dell'astrolabio, la teoria della parallasse, la determinazione delle distanze del Sole e della Luna; il sesto libro è dedicato alle eclissi; il settimo e l'ottavo libro contengono un catalogo stellare (sono indicate la posizione e la luminosità di 1028 stelle); I libri dall'ottavo al tredici presentano la teoria del moto planetario. Questa teoria del moto planetario era la più matematicamente valida per quel tempo. L'elemento principale della teoria di Tolomeo è lo schema del deferente e dell'epiciclo, proposto dagli antichi astronomi anche prima (in particolare, la teoria epiciclica fu sviluppata da Apollonio di Perga; circa 260 - circa 170 aC). Secondo questo schema, il pianeta ruota uniformemente lungo un cerchio chiamato epiciclo, e il centro dell'epiciclo si muove, a sua volta, uniformemente lungo un altro cerchio chiamato deferente e centrato sulla Terra. Tolomeo perfezionò questi schemi introducendo i cosiddetti eccentrico ed equante. Lo schema eccentrico prevede che il centro dell'epiciclo ruoti uniformemente non lungo il deferente, ma lungo un cerchio, il cui centro è spostato rispetto alla Terra. Questo cerchio è chiamato eccentrico. Secondo lo schema equante, il centro dell'epiciclo si muove in modo diseguale lungo l'eccentrico, ma in modo tale che questo movimento appaia uniforme se osservato da un certo punto. Questo punto, così come ogni cerchio con centro, è chiamato equante. Con la selezione più riuscita di deferenti, epicicli, equanti, le teorie tolemaiche dei pianeti divergono solo leggermente da teoria moderna moto ellittico e indisturbato dei pianeti attorno al Sole (le discrepanze per Mercurio e Marte sono circa 20-30", per Giove e Saturno - circa 2-3", per gli altri pianeti - anche meno). Inoltre, sebbene la teoria di Tolomeo provenga dal principio geocentrico generale, i suoi dettagli specifici indicavano una tale connessione tra i movimenti del Sole e di tutti i pianeti che, in sostanza, rimaneva solo un piccolo passo prima della costruzione di un sistema geometrico eliocentrico.
L'Almagesto costituisce la base teorica dell'astronomia e dell'astrologia da quasi quindici secoli. Serviva per calcolare il movimento dei pianeti e mantenne la sua importanza fino allo sviluppo di N. Copernico a metà del XVI secolo. sistema eliocentrico del mondo. Secondo Ibn an-Nadim (X secolo), la prima traduzione (insoddisfacente) dell'Almagesto in arabo fu fatta per Yahya ibn Khalid ibn Barmak (m. 805), visir del califfo Harun al-Rashid (786 - 809), apparentemente dal siriaco. Un nuovo tentativo è stato fatto contemporaneamente da un gruppo di traduttori, guidato da Abu Hassan e Salman, i leader della “Casa della Saggezza” di Baghdad. Nell'829-830 L'Almagesto fu tradotto anche dal siriaco da al-Hajjaj ibn Matar (secoli VIII - IX) per al-Ma'mun. A metà del IX secolo, una nuova traduzione fu fatta da Ishak ibn Hunayn (830 - 910) dall'antico Greco, a cura di Sabit ibn Kurroy... C'era anche una traduzione dell'“Almagesto” da Pahlavi, fatta da Sahl Rabban at-Tabari (IX secolo), utilizzata da Abu Ma'shar. La prima traduzione dall'arabo al latino fu fatta da Gerardo da Cremona nel 1175 (pubblicata nel 1515 a Venezia).
Nell'Almagesto Tolomeo tocca solo brevemente le questioni astrologiche. Quattro libri sono direttamente dedicati all'astrologia, che di solito erano separati in un trattato separato:

Nome: Claudio Tolomeo

Anni di vita: circa 100 - circa 170

Stato: Grecia antica

Campo di attività: Astronomia, astrologia, matematica

Il più grande successo: Raccolse insieme quasi tutta la conoscenza dell'astronomia Grecia antica, divenne il capostipite della meccanica planetaria e dell'astrofisica.

Claudio Tolomeo era un famoso scienziato, matematico, filosofo, teologo, geografo, astronomo e astrologo.

Visse e lavorò intorno al 90-168 d.C. ad Alessandria.

Soprattutto, la storia ricorda i suoi lavori sul modello geocentrico del mondo, che, sebbene errati, avevano giustificazioni matematiche piuttosto forti.

Il sistema tolemaico fu una delle conquiste intellettuali e scientifiche più influenti e durature della storia umana.

Sfortunatamente, oltre alle sue opere sulla vita di Tolomeo, sulla sua famiglia e aspetto, quasi nessuna informazione.

Opere di Tolomeo

Il primo e il più grande di essi era originariamente chiamato "Raccolta matematica in tredici libri", ma la versione araba del nome è sopravvissuta fino ad oggi: "Almagesto".

Scrisse anche il trattato “Tetrabiblos” (o “Quattro libri”), dedicato all'astronomia, in cui suggerisce che è possibile prevedere gli eventi attraverso il comportamento dei corpi celesti.

Il primo capitolo del libro "Almagesto" contiene una discussione di epistemologia e filosofia. Due temi sono centrali in questo capitolo: la struttura della filosofia e mondo antico il termine includeva tutta la conoscenza e la saggezza umana, nonché le ragioni per studiare la matematica.

L'unico filosofo le cui opere Tolomeo fa affidamento nel suo lavoro è Aristotele.

È d'accordo con lui nel dividere la filosofia in pratica e teorica. E anche nella divisione della filosofia teoretica in tre rami: fisica, matematica e teologia, intendendo per teologia la scienza che studia la causa principale della creazione dell'Universo.

Eppure, ponendo la teologia sullo stesso piano della scienza e della matematica, questi filosofi si distinguevano dai loro contemporanei, i filosofi secolari.

Sistema mondiale tolemaico

Nell'Almagesto Tolomeo raccolse tutta la conoscenza astronomica del mondo greco e babilonese. Lo sviluppo delle basi matematiche di questa teoria fu effettuato ai loro tempi da scienziati come Eudosso di Cnido, Ipparco e lo stesso Tolomeo.

Basandosi principalmente sulle osservazioni di Ipparco, lo scienziato dà un'idea del sistema geocentrico. Questa teoria fu provata in modo così affidabile che rimase popolare fino al XVI secolo, finché non fu confutata da Copernico e sostituita da un sistema eliocentrico del mondo.

Secondo la cosmologia tolemaica, la Terra è il centro dell'Universo ed è immobile, e attorno ad essa ruotano gli altri corpi celesti nel seguente ordine: Luna, Mercurio, Venere, Sole, Marte, Giove e Saturno.

Tolomeo fornì molte ragioni per cui la Terra è al centro.

Uno di questi era che se così non fosse, non sarebbero le cose a cadere sulla Terra, ma la Terra sarebbe attratta verso il centro dell'Universo.

Tolomeo dimostrò la teoria dell'immobilità del pianeta sostenendo che una cosa lanciata verticalmente in un punto non può cadere nello stesso posto se la Terra è in movimento.

I metodi computazionali di Tolomeo erano sufficientemente accurati da soddisfare le esigenze di astronomi, astrologi e navigatori dell'epoca.

Geografia di Tolomeo

La seconda opera significativa di Tolomeo fu la Geografia, che fornisce una conoscenza geografica dettagliata del mondo greco-romano. Consisteva in otto libri.

Quest'opera è anche una raccolta delle informazioni sulla geografia conosciute a quel tempo. L'opera principalmente utilizzata è quella di Marinos di Tiro, un precedente geografo.

La prima parte di questo trattato è una descrizione dei dati e dei metodi utilizzati da Tolomeo e da lui introdotti in grandi schemi, come nel caso dell'Almagesto. Questo libro definisce i concetti di longitudine e latitudine, globo, racconta come la geografia differisce dagli studi regionali.

Ha anche dato istruzioni su come creare mappe del mondo e delle province romane.

I restanti libri forniscono una descrizione dell'intero mondo conosciuto da Tolomeo, anche se, probabilmente, questi lavori furono integrati da qualcuno, secoli dopo Tolomeo, poiché furono introdotte informazioni sui paesi che lo scienziato non poteva avere.

Per lo stesso motivo, gli elenchi topografici originali di Tolomeo non sono sopravvissuti fino ai giorni nostri, poiché sono stati costantemente corretti e migliorati. Ciò, tra l'altro, indica la costante popolarità del trattato.

È noto che nel XIII secolo il monaco bizantino Maximus Planud scoprì la "geografia", ma senza le carte geografiche compilate da Tolomeo.

A metà del XV secolo le mappe furono restaurate dal cosmografo Nicola Germano.

Astrologia tolemaica

Per diversi secoli il trattato di Tolomeo “Tetrabiblos” fu il libro di testo più autorevole sull’astrologia; fu ristampato più volte, poiché godette di un’enorme popolarità. In esso Tolomeo descrisse le importanti disposizioni di questa scienza, correlandole con la filosofia naturale aristotelica di quel tempo.

In termini generali, lo scienziato definì i limiti dell'astronomia, citando dati astronomici che non sollevavano dubbi, e scartando, a suo avviso, pratiche errate come la numerologia.

La visione astrologica del mondo di Tolomeo era completamente razionale. Credeva che l'astrologia potesse essere utilizzata nella vita, poiché la personalità delle persone era influenzata non solo dall'educazione o dall'ambiente di nascita, ma anche dalla posizione dei corpi celesti al momento della nascita.

Non chiedeva di affidarsi interamente all'astrologia, ma riteneva possibile usarla nella vita.

I teoremi di Tolomeo

Tolomeo fu anche un eccezionale matematico e geometra che introdusse nuove dimostrazioni e teoremi geometrici, come la disuguaglianza di Tolomeo.

In un'opera ha studiato le proiezioni di punti sulla sfera celeste, in un'altra le forme di oggetti solidi presentati su un piano.

Nel Pentateuco "Ottica" Tolomeo fu il primo a scrivere su alcune delle proprietà della riflessione della luce, della rifrazione e del colore.

I crateri sulla Luna e su Marte prendono il nome in onore di questo eccezionale scienziato e filosofo.

* 1. Introduzione - p.5 * 2. Sulla sequenza della presentazione - p.7 * 3. Sul fatto che il cielo ha un movimento sferico - p.7 * 4. Sul fatto che la Terra nel suo insieme ha la forma di una sfera - p.9 * 5. Sul fatto che la Terra è al centro del cielo - p.10 * 6. Sul fatto che in confronto al cielo la Terra è un punto - p.11 * 7. Sul fatto che la Terra non fa alcun movimento in avanti - pagina 12 * 8. Sul fatto che ce ne sono due nel cielo vari tipi primi movimenti - p.14 * 9. Informazioni su concetti speciali - p.15 * 10. Informazioni sulle grandezze delle linee rette in un cerchio - p.16 * 11. Tabella delle linee rette in un cerchio - p.21 * 12. Informazioni l'arco racchiuso tra i solstizi - p.21 * 13. Teoremi preliminari per le dimostrazioni delle sferiche - p.27 * 14. Sugli archi conclusi tra l'equinozio e i cerchi obliqui - p.30 * 15. Tavola delle declinazioni - p. 31 * 16. Delle ore del sorgere del sole nella sfera destra - p..31*

Note pp. 464 - 479

* 1. Informazioni situazione generale parte abitata della Terra - p. 34 * 2. Su come, in base a un dato valore del giorno più lungo, vengono determinati gli archi dell'orizzonte, interrotti dai cerchi equinoziali e obliqui - p. 35 * 3. Su come , con gli stessi presupposti, viene determinata l'altezza del polo e viceversa - p.36 * 4. Informazioni su come calcolare dove, quando e quanto spesso il Sole è direttamente sopra la testa - p.37 * 5. Informazioni su come, in base su quanto sopra si determina il rapporto dello gnomone con le ombre del mezzogiorno nei momenti degli equinozi e dei solstizi - p.38 * 6. Elenco caratteristiche peculiari paralleli individuali - p.39 * 7. Sul sorgere simultaneo in una sfera inclinata di parti del cerchio che passa per il centro delle costellazioni zodiacali e del cerchio equinoziale - p.45 * 8. Tabella degli orari dell'alba lungo archi di dieci gradi - p.51 * 9. Su questioni private relative all'ora dell'alba - p.51 * 10. Sugli angoli formati da un cerchio che passa per il centro delle costellazioni zodiacali e sul cerchio di mezzogiorno - p.57 * 11. Sugli angoli formati dallo stesso cerchio inclinato con l'orizzonte - p.60 * 12. Sugli angoli e gli archi formati dallo stesso cerchio inclinato e dal cerchio tracciato attraverso i poli dell'orizzonte - p.62 * 13. Valori di angoli e archi per paralleli vari - pag.67 *

Note pp. 479 - 494

* 1. Sulla durata del periodo di tempo annuale - p. 75 * 2. Tavole dei movimenti medi del Sole - p. 83 * 3. Sulle ipotesi relative al moto circolare uniforme - p. 85 * 4. Sulla disuguaglianza apparente del movimento del Sole - p.91 * 5. Sulla determinazione dei valori di disuguaglianza per varie disposizioni- p.94 * 6. Tavola dell'anomalia solare - p.94 * 7. Sull'epoca del moto medio del Sole - p.98 * 8. Sul calcolo della posizione del Sole - p.100 * 9. Su la disuguaglianza del giorno - p.100 *

Note pp. 494 - 508

* 1. Su quali osservazioni dovrebbe basarsi la teoria della Luna - p.103 * 2. Sui periodi dei movimenti lunari - p.104 * 3. Sui valori particolari dei movimenti medi della Luna - p. 108 * 4. Tabelle dei movimenti medi della Luna - p.109 * 5. Che con una semplice ipotesi sul movimento della Luna, sia essa l'ipotesi di un eccentrico o di un epiciclo, i fenomeni visibili saranno gli stessi - P. 109 * 6. Definizione della prima, o semplice disuguaglianza lunare - P. 117 * 7. Sulla correzione dei movimenti medi della Luna per longitudine e anomalia - P. 126 * 8. Informazioni sull'epoca dei movimenti medi della Luna per longitudine e anomalia - p.127 * 9. Sulla correzione dei movimenti medi della Luna per latitudine e le loro epoche - p.127 * 10. Tabella della prima, o semplice, disuguaglianza della Luna - p.131 * 11 Che la differenza tra il valore della disuguaglianza lunare accettato da Ipparco e quello da noi riscontrato non è dovuta a differenze nelle ipotesi fatte, ma come risultato di calcoli - p.131 *

Note pp. 509 - 527

* 1. Sulla struttura dell'astrolabio - p. 135 * 2. Sulle ipotesi della doppia disuguaglianza della Luna - p. 137 * 3. Sulla grandezza della disuguaglianza della Luna, a seconda della posizione rispetto al Sole - p.139 * 4. Sulla grandezza del rapporto tra l'eccentricità dell'orbita lunare - p.141 * 5. Sulla “inclinazione” dell'epiciclo lunare - p.141 * 6. Su come si trova la vera posizione del la Luna è determinata geometricamente da movimenti periodici - p.146 * 7. Costruzione di una tabella per la completa disuguaglianza della Luna - p.147 * 8 Tabella di completa disuguaglianza lunare - p.150 * 9. Sul calcolo del movimento della Luna nel suo insieme - p.151 * 10. Sul fatto che il cerchio eccentrico della Luna non produce alcuna differenza apprezzabile nelle sizigie - p.151 * 11. Sulle parallassi della Luna - p.154 * 12 Informazioni sulla progettazione di uno strumento di parallasse - p.155 * 13. Determinazione delle distanze della Luna - p.157 * 14. Informazioni sui valori dei diametri visibili del Sole, della Luna e dell'ombra terrestre in sizigie - p. .160 * 15. Sulla distanza del Sole e su ciò che viene determinato insieme ad esso - P. 162 * 16. Sulle grandezze del Sole, della Luna e della Terra - P. 163 * 17. Sui valori particolari di le parallassi del Sole e della Luna - p.164 * 18. Tavola delle parallassi - p.168 * 19. Sulla determinazione delle parallassi - p.168 *

Note pp. 527 - 547

* 1. Informazioni sulle lune nuove e lune piene - p. 175 * 2. Compilazione di tabelle delle sizigie medie - p. 175 * 3. Tabelle delle lune nuove e lune piene - p. 177 * 4. Informazioni su come determinare le sizigie medie e reali - P. 180 * 5. Sui limiti delle eclissi di Sole e di Luna - P. 181 * 6. Sugli intervalli tra i mesi in cui si verificano le eclissi - P. 184 * 7. Costruzione di tavole delle eclissi - P. 190 * 8. Tabelle delle eclissi - p.197 * 9. Calcolo delle eclissi lunari - p.199 * 10. Calcolo delle eclissi solari - p.201 * 11. Informazioni sugli angoli di "inclinazione" nelle eclissi - p.204 * 12. Tabella delle “inclinazioni” delle eclissi - p.207 * 13. Definizione di “inclinazioni” - pagina 208 *

Note pp. 547 - 564

* 1. Che le stelle fisse mantengono sempre la stessa posizione l'una rispetto all'altra - p.210 * 2. Che la sfera delle stelle fisse compie un certo movimento nella direzione della sequenza dei segni del cerchio che passa per il centro delle stelle le costellazioni zodiacali - p.214 * 3. Sul fatto che la sfera delle stelle fisse si muove attorno ai poli dello zodiaco nella direzione della sequenza dei segni - p.216 * 4. Sul metodo di compilazione di un catalogo delle costellazioni fisse stelle - p.223 * 5. Catalogo delle costellazioni del cielo settentrionale - p.224 *

Note pp. 565 - 579

* 1. Catalogo delle costellazioni del cielo australe - p. 245 * 2. Sulla posizione del cerchio della Via Lattea - p. 264 * 3. Sulla struttura del globo celeste - p. 267 * 4. Sulla configurazioni caratteristiche delle stelle fisse - p.269 * 5. Sorgente, climax e tramonto simultanei delle stelle fisse - p.273 * 6. Sorgere e tramontare eliacali delle stelle fisse - p.274 *

Note pp. 580 - 587

* 1. Sulla sequenza della disposizione delle sfere del Sole, della Luna e dei cinque pianeti - p. 277 * 2. Sulla presentazione di ipotesi riguardanti i pianeti - p. 278 * 3. Sui ritorni periodici dei cinque pianeti - p.280 * 4. Tabelle dei movimenti medi per longitudine e anomalie dei cinque pianeti - p.282 * 5. Disposizioni fondamentali riguardanti le ipotesi sui cinque pianeti - p.298 * 6. Sulla natura e le differenze tra le ipotesi - p.299 * 7. Determinazione della posizione dell'apogeo del pianeta Mercurio e del suo movimento - p.302 * 8. Sul fatto che anche il pianeta Mercurio si trova due volte nella posizione più vicina alla Terra durante una rivoluzione - p. 306 * 9. Sul rapporto e sull'entità delle anomalie di Mercurio - p. 307 * 10. Sulla correzione dei movimenti periodici di Mercurio - p. 311 * 11. Sull'era dei movimenti periodici di Mercurio - p. 315 *

Note pp. 587 - 599

* 1. Determinazione della posizione dell'apogeo del pianeta Venere - p. 316 * 2. Sulla dimensione dell'epiciclo di Venere - p. 317 * 3. Sul rapporto delle eccentricità del pianeta Venere - p. 318 * 4. Sulla correzione dei movimenti periodici di Venere - p.320 * 5. Sull'era dei movimenti periodici di Venere - p.323 * 6. Informazioni preliminari riguardanti i rimanenti pianeti - p.324 * 7. Determinazione del eccentricità e posizione dell'apogeo di Marte - p.325 * 8. Determinazione della dimensione dell'epiciclo di Marte - p.335 * 9. Sulla correzione dei movimenti periodici di Marte - p.336 * 10. Sulla sua epoca movimenti periodici di Marte - p.339 *

Note pp. 599 - 609

* 1. Determinazione dell'eccentricità e posizione dell'apogeo di Giove - p. 340 * 2. Determinazione della grandezza dell'epiciclo di Giove - p. 348 * 3. Sulla correzione dei movimenti periodici di Giove - p. 349 * 4. Sull'era dei movimenti periodici di Giove - p.351 * 5 Determinazione dell'eccentricità e della posizione dell'apogeo di Saturno - p.352 * 6. Determinazione della grandezza dell'epiciclo di Saturno - p.360 * 7. Sulla correzione dei movimenti periodici di Saturno - p.361 * 8. Sull'era dei movimenti periodici di Saturno - p.363 * 9. Su come le vere posizioni sono determinate geometricamente dai movimenti periodici - p.364 * 10 Costruzione di tabelle di anomalie - p. 364 * 11. Tabelle per determinare le longitudini di cinque pianeti - p. 367 * 12. Sul calcolo delle longitudini di cinque pianeti - p. 372 *

Note pp. 610 - 619

* 1. Disposizioni preliminari sui movimenti retrogradi - p. 373 * 2. Definizione dei movimenti retrogradi di Saturno - p. 377 * 3. Determinazione dei movimenti retrogradi di Giove - p. 381 * 4. Definizione dei movimenti retrogradi di Marte - p. 382 * 5. Determinazione dei movimenti retrogradi di Venere - p.384 * 6. Determinazione dei movimenti retrogradi di Mercurio - p.386 * 7. Costruzione di una tabella delle posizioni - p.388 * 8. Tabella delle posizioni. Valori dell'anomalia specificata - p.392 * 9. Determinazione delle massime distanze di Venere e Mercurio dal Sole - p.393 * 10. Tabella delle massime distanze dei pianeti dalla loro vera posizione dal Sole - p. 397 *

Note pp. 620 - 630

* 1. Sulle ipotesi riguardanti il ​​movimento di cinque pianeti in latitudine - pagina 398 * 2. Sulla natura del movimento nelle presunte inclinazioni e obliquazioni secondo le ipotesi - pagina 400 * 3. Sulla grandezza delle inclinazioni e obliquazioni per ciascun pianeta - p.402 * 4 Costruzione di tabelle per valori parziali delle deviazioni in latitudine - p.404 * 5. Tabelle per il calcolo della latitudine - p.419 * 6. Calcolo delle deviazioni di cinque pianeti in latitudine - p. .419 * 7. Sul sorgere eliacale e sugli insiemi di cinque pianeti - p. 422 * 8. Che le caratteristiche del sorgere e del tramontare di Venere e Mercurio sono coerenti con le ipotesi accettate - p. 422 * 9. Metodo per determinare le distanze dal Sole per casi particolari di levata e tramonto eliacali - p.427 * 10. Tavole di levata e tramonto eliacali di cinque pianeti - p.428 * 11. Epilogo del saggio - p.428 *

Note pp. 630 - 643

Applicazioni

Tolomeo e la sua opera astronomica - G.E. Kurtik, G.P. Matvievskaja

Traduttore di "Almagesto" I.N. Veselovsky, - S.V. Zhitomirsky

Calendario e cronologia nell'Almagesto, - G.E. Giacca