Il tasso di rendimento interno è determinato dalla posizione. Valore attuale netto VAN (VAN) e tasso di rendimento interno IRR (IRR) in MS EXCEL. Con intervalli di tempo disuguali tra i thread

Il TIR è il tasso interno di rendimento. L'indicatore viene utilizzato per selezionare il più efficace tra due progetti di investimento. Ti diremo come calcolare e analizzare l'indicatore. Forniremo inoltre un rapporto esclusivo che ti aiuterà a confrontare rapidamente l'efficacia di diversi progetti.

Qual è l'IRR di un progetto in parole semplici?

Questo è il tasso interno di rendimento di un progetto di investimento. In poche parole, mostra quale requisito massimo di reddito annuo sul denaro investito un investitore può includere nei suoi calcoli per rendere il progetto attraente.

L'indicatore consente di stimare il costo massimo del capitale al quale il progetto rimane efficace, ovvero il tasso soglia dal quale diventa negativo. Questo tasso dovrebbe impostare il valore attuale netto a zero.

In pratica, questo indicatore è chiamato margine di sicurezza di un progetto di investimento, poiché il divario tra RNL e costo del capitale mostra quanto alto il tasso di prestito (o altro tipo di finanziamento) può sopportare il progetto. Se il valore dell'indicatore del progetto è maggiore del costo del capitale per l'azienda (ad es.), allora dovrebbe essere accettato.

Un modello Excel che ti aiuterà a valutare rapidamente l'efficacia di un progetto di investimento

Questo può essere modificato per adattarsi alle specifiche della tua attività. Scopri come.

Irr - formula di calcolo

L'indicatore non ha una propria formula di calcolo; viene calcolato utilizzando il metodo iterativo di selezione dall'equazione VAN=0, che si scrive come segue:

CF t – valore del flusso di cassa nel periodo t.

N – periodo di calcolo del progetto.

Calcolo dell'IRR in Excel

Senza Excel, il problema può essere risolto utilizzando un metodo grafico o un calcolo matematico, di cui parleremo in seguito.

Come evitare errori

Se è necessario determinare rapidamente il valore attuale netto di un progetto di investimento, utilizzare le raccomandazioni del sistema CFO. Ti aiuterà a capire come calcolare al meglio questo indicatore in Excel, quale formula utilizzare e come calcolare con precisione l'efficacia dei prossimi investimenti.

Come determinare graficamente l'indicatore

Per determinare il tasso di rendimento interno, costruiamo un sistema di coordinate (Fig. 1), dove lungo l'asse delle ordinate il valore della funzione è NPV e lungo l'asse delle ascisse - .

Immagine 1

Selezioniamo due tassi di sconto in modo che ad un tasso (al punto “A”) il valore VAN sia positivo, all’altro tasso al punto “B” sia negativo, e quanto più il valore VAN si avvicina allo zero dal basso e dall’alto, tanto più accurata la soluzione sarà. Colleghiamo due punti sul grafico con un segmento: il punto di intersezione del segmento con l'asse x è il tasso di rendimento interno. Nel nostro esempio, se nel punto “A” il tasso di sconto è dell'11% e nel punto “B” è del 12%, nel punto di intersezione dell'asse x il tasso è approssimativamente (a occhio) pari all'11,6% . Questo non è un metodo esatto, ma dà un’idea del valore del tasso interno di rendimento.

Calcolo dell'IRR e del tasso di sconto

IRR = r1 + NPV1 x (r2 – r1) / (NPV1 – NPV2),

dove r1 è il tasso di sconto determinato dal metodo di selezione, che corrisponde al valore calcolato positivo di NPV1,

r2 è il tasso di sconto determinato dal metodo di selezione, che corrisponde al valore VAN2 negativo calcolato.

Nel nostro esempio, r1 = 11%, r2 = 12%. Supponiamo che NPV1 = 120, NPV2 = -90, quindi:

IRR = 11% + 120 x (12%-11%) / (120-(-90)) = 0,11 + 120 x (0,01) / 210 = 0,11 + 0,0057 = 0,1157 o 11,57%.

Svantaggi del calcolo

Il calcolo dell’IRR di un progetto di investimento presenta degli svantaggi di cui bisogna tenere conto. Pertanto, l’indicatore non esiste se il segno del valore VAN non cambia. Ciò significa che se un progetto realizza immediatamente un profitto senza andare in rosso durante la fase di investimento, tale progetto non avrà un IRR. La situazione è rara, ma abbastanza probabile, ad esempio, se si sceglie l'intervallo di calcolo: un anno e il flusso di cassa negativo si verifica solo nei primi mesi e alla fine dell'anno il progetto è in nero. Nell’illustrazione grafica del calcolo, vedremo che la traiettoria delle variazioni del VAN non incrocia mai l’asse x per nessun valore del tasso di sconto.

C'è un punto importante riguardo al cibo. L'indicatore calcolato utilizzando la nostra formula può assumere valori straordinariamente grandi. Questa opzione è possibile anche, ad esempio, se l'investimento iniziale non è elevato, ma il VAN cresce rapidamente.

È possibile che siano presenti più valori IRR del progetto. Questa è una situazione in cui un modello di business porta a molteplici transizioni attraverso lo zero (cambiamenti di segno) dell'indicatore VAN in diversi periodi di tempo, ad esempio, se il progetto è un progetto fondamentale e richiede ingenti investimenti che superano i fondi accumulati durante il realizzazione del progetto. In questo caso, il tasso di rendimento interno non ha senso.

Lo svantaggio principale è che la formula presuppone nella sua progettazione che i flussi di cassa positivi vengano reinvestiti nel progetto al tasso di rendimento interno.

IRR - formula di progetto modificata:

Dove CF + – flussi di cassa in entrata del progetto del i-esimo periodo,

CF - – flussi di cassa in uscita del progetto del i-esimo periodo,

WACC – costo medio ponderato del capitale (rendimento normativo),

r – tasso di sconto,

N – durata del progetto.

Ai flussi in uscita viene applicato uno sconto che viene effettuato al prezzo della fonte di finanziamento del progetto. Viene applicato un incremento ai flussi di cassa in entrata: il valore del flusso viene ridotto al momento del completamento del progetto. L'aumento viene effettuato ad un tasso di interesse pari al livello di reinvestimento.

Il MIRR risolve sia il problema dei TIR multipli sia della valutazione inadeguata dei flussi reinvestiti.

Il toolkit MS Excel integrato include la funzione MVSD() per il calcolo MIRR.

Se MIRR è maggiore del tasso di sconto – r, il progetto è efficiente e dovrebbe essere implementato.

VIDEO. Come calcolare il tasso interno di rendimento

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conclusioni

L’indicatore IRR dimostra l’efficacia del progetto. Il suo compito principale è fornire alla direzione una stima del costo massimo delle fonti di finanziamento del progetto, al quale non è redditizio.

Ma vale la pena utilizzare l’IRR come indicatore indipendente e unico dell’efficienza degli investimenti. Allo stesso tempo, appartiene alla lista degli indicatori “must have” nell'analisi degli investimenti - per tutti gli analisti, direttori finanziari e manager.

Valutare l'efficacia di un organismo di investimento è una procedura obbligatoria prima di prendere la decisione definitiva di investire fondi in esso. Esistono numerosi metodi di analisi del progetto, tra i quali NPV, IRR, PI, DPP, DP, ARR sono considerati i più comuni. Ognuna di queste abbreviazioni è uno strumento per analizzare un progetto secondo diversi criteri, che insieme forniscono all'investitore informazioni importanti per prendere una decisione di investimento obiettiva.

Principali criteri di valutazione dei progetti di investimento

La cosa più importante per le persone che vogliono investire i propri soldi e realizzare un profitto è il calcolo del VAN e dell’IRR.

Soffermiamoci su quali sono questi criteri.

VAN (dall'inglese valore attuale netto)– valore attuale (corrente) netto. Questo indicatore caratterizza la variazione dei flussi di cassa. Si calcola come la differenza tra tutti gli investimenti ricevuti e i costi di realizzazione del progetto (spese correnti, rimborso del prestito, ecc.) tenendo conto del valore accettato. In altre parole, con un valore positivo di questo indicatore, gli investitori possono sperare che i flussi di cassa generati dalle principali attività del progetto copriranno tutti i costi e porteranno il profitto atteso a un livello non inferiore a .

Il VAN si riferisce a quegli indicatori che possono essere calcolati rapidamente, immediatamente dopo aver ricevuto una proposta di investimento. Il risultato è un valore assoluto, in base al quale è possibile scegliere quello più interessante tra diverse offerte. Per calcolare il valore corrente, utilizzare la seguente formula:

• CF t – flusso di cassa per un periodo di tempo t;
• r – il valore del tasso barriera;
• CF 0 è il flusso di cassa iniziale, sostanzialmente è uguale all'importo del capitale di investimento.

Il flusso di cassa netto, di norma, è determinato separatamente per ciascuna area di attività (di investimento, operativa, finanziaria). L'aspetto più problematico è la corretta installazione. Per calcolarlo esistono diversi metodi (CAPM, WACC, ROE - ROA, modello Gordon, metodo del premio per il rischio) su basi diverse.

È molto facile utilizzare i risultati ottenuti. Se il valore è maggiore di zero la proposta risulta interessante e può essere approvata. Se l'indicatore è inferiore a zero, ciò indica che il progetto non ha prospettive di recuperare l'investimento e realizzare un profitto. Con valori prossimi allo zero, una decisione positiva viene solitamente presa solo quando il profitto non è l'unico criterio importante e altri fattori svolgono un ruolo importante (ingresso in un mercato promettente, componente sociale).

Se si utilizza questo strumento per confrontare diverse iniziative, è preferibile quella con il VAN più elevato.

IRR (dal tasso di rendimento interno inglese)– questo è il tasso di rendimento interno (rendimento). Rappresenta il costo massimo ammissibile dell'investimento, ovvero il tasso di sconto al quale l'indicatore VAN è pari a zero (i costi dell'iniziativa e i ricavi da essa derivanti sono uguali).

Pertanto, non esiste una formula separata per calcolare l'IRR; si trova modificando la formula del valore attuale netto:

• CF – flusso di cassa generato dal progetto di investimento;
• IRR – tasso interno di rendimento;
• CF 0 – flusso di cassa iniziale.

La formula può avere un'altra forma, ad esempio questa:

• n – numero di intervalli di tempo;
• È il volume degli investimenti effettuati durante il periodo t.

Tuttavia, la valutazione più utilizzata utilizza un grafico in cui si trovano due valori VAN calcolati, uno dei quali è leggermente inferiore allo zero e l'altro è leggermente superiore. I valori sono collegati da una linea retta, nel punto della sua intersezione con l'asse delle ascisse e si trova il valore dell'indicatore più vicino a quello reale.

Se, come risultato del calcolo, il tasso di redditività interna è inferiore al costo per attrarre finanziamenti (tasso di rendimento), allora tale progetto non è redditizio per l'attuazione. Altrimenti, può essere portato in fase di sviluppo.

Caratteristiche dei criteri chiave di prestazione del progetto

Poiché entrambi i metodi sono estremamente popolari tra economisti e finanzieri, vale la pena studiare più in dettaglio quale di essi può fornire informazioni più obiettive. Una descrizione comparativa dei criteri VAN e IRR mostra che ciascuno di questi strumenti finanziari ha i propri punti di forza e di debolezza.

Le caratteristiche distintive del VAN sono:

• L'indicatore dipende direttamente dalle dimensioni dell'azienda: maggiore è l'investimento e maggiore è il volume del flusso di cassa, maggiore sarà il valore dell'indicatore del valore corrente.
• Influenza sul valore del criterio della struttura di finanziamento per periodi temporali. Se un progetto attraversa tutte le fasi dei costi (progetto, investimento iniziale, costi di abbandono), è probabile che il costo sia minimo.
• L'influenza della durata dell'intervallo di tempo tra l'investimento e l'inizio dell'attività dell'impianto; più lunga è la pausa, minore è il valore VAN. Inoltre, la dinamica del tasso barriera può influenzare notevolmente l’importo scontato dell’investimento.

Il valore numerico dell’indicatore è influenzato principalmente dai seguenti fattori:

• Tasso di sconto.
• Il ritmo del processo produttivo: meno costi - più profitto - più ricavi.
• Le dimensioni dell'azienda, la dipendenza dal numero di prodotti fabbricati, dai volumi di vendita e dall'importo dell'investimento.

Nonostante tutta la comodità di questo metodo di calcolo, non è adatto per confrontare progetti di investimento che differiscono notevolmente tra loro in almeno uno dei fattori sopra indicati. Pertanto, per tali confronti è necessario un altro criterio più flessibile.

I vantaggi del tasso di rendimento interno includono:

Tuttavia, il criterio del tasso di rendimento interno presenta anche degli svantaggi, tra cui:

• Impossibilità di mostrare l'aumento dei costi del progetto in termini assoluti.
• La difficoltà di calcolo e la possibilità di ottenere un risultato errato con una struttura non sistematica dei flussi di cassa (con valori negativi e positivi alternati).

I finanziatori nella coppia VAN - IRR preferiscono utilizzare il secondo metodo, poiché non è necessario calcolare il tasso di sconto, come per il valore attuale netto. Inoltre, il risultato nel determinare il tasso interno di redditività viene calcolato in percentuale, quindi è più conveniente utilizzarlo quando si confrontano i valori relativi (percentuali) e il valore attuale netto viene calcolato in termini monetari e, di conseguenza, è meno adatto al confronto. Sebbene la maggior parte dei libri di testo affermi che il VAN indica la quantità di valore aggiunto creato da un'iniziativa, dovrebbe quindi essere preferito.

Spesso gli indicatori chiave di cui sopra danno risultati che si contraddicono a vicenda. La ragione di ciò potrebbe essere il tasso di sconto incluso nel calcolo o la struttura non standard dei flussi finanziari. Allo stesso tempo, il VAN caratterizza l'importo del reddito futuro e l'IRR caratterizza il tasso di riscossione. Quale opzione è meglio scegliere? In questo caso, gli specialisti dell'analisi finanziaria consigliano di scegliere il criterio del valore corrente, poiché tiene conto del tasso di sconto variabile e lo scopo principale dell'investimento è l'importo del profitto e non la velocità della sua ricezione.

Come si può vedere da quanto sopra, IRR e VAN sono indicatori chiave dell’efficacia di una proposta di investimento. Usandoli come base, un investitore o un imprenditore può calcolare altri indicatori ausiliari, come l’indice di redditività (PI), (DPP) e il tasso di rendimento medio ponderato degli investimenti (ARR).

L'investimento è uno dei modi interessanti per guadagnare denaro, che consiste nell'acquistare beni redditizi (secondo l'opinione dell'investitore) di aziende e progetti promettenti. In un mondo costruito sulle moderne regole del gioco del mercato (capitalista), questo processo è una delle sue forze trainanti.

Ma come puoi determinare se un particolare progetto è veramente redditizio e genererà entrate? Nessuno potrà mai dare una garanzia al 100%: questa è l'altra faccia della medaglia di questo metodo di guadagno. Tuttavia, il rischio di un particolare titolo (o obbligazione) può essere facilmente calcolato, riducendo al minimo la probabilità di un cattivo acquisto.

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È per questi scopi che è stata creata la formula per il calcolo dell'IRR (inglese IRR - "tasso di rendimento interno"). Include i principali indicatori finanziari di un titolo o di un titolo ed è un modo davvero utile per calcolare il rapporto di perdita (o redditività).

La valutazione del rischio risulta così semplice ed accessibile anche a chi non ha molta dimestichezza con l'analisi matematica e l'economia, ed il coefficiente risultante è di facile analisi e lettura. Di conseguenza: se conosciamo le sfumature e seguiamo una serie di regole, otteniamo un metodo di lavoro per valutare i rischi durante gli investimenti.

Definizione del concetto e scopo del calcolo dell'IRR

Il tasso di rendimento interno (IRR o IRR) è un criterio chiave per analizzare qualsiasi progetto disponibile per l'investimento. Infatti, questo valore consente di determinare il tasso di sconto minimo al quale il reddito scontato di un'azione, di un'opzione o di un titolo si trova in uno stato di uguaglianza con l'importo dell'investimento.

Infatti, la determinazione dell’IRR si basa su un’equazione in cui il valore attuale netto (redditività) è zero. Quando si cercano informazioni sull'IRR, ci si imbatte spesso in termini e variazioni simili: tasso di rendimento interno, tasso di rendimento interno, tasso di rendimento interno, tasso di rendimento o tasso di rendimento dell'investimento. I problemi con l'adattamento del termine hanno portato anche a una serie di difficoltà nella ricerca di informazioni sui calcoli.

L'equazione IRR riflette la situazione in cui un progetto di investimento restituisce a chi vi ha investito non solo fondi di investimento, ma anche l'investimento iniziale in titoli. Infatti, considera il caso in cui il rapporto tra fondi investiti e reddito è uguale. Se gli indicatori finanziari del progetto portano l’investitore all’equazione canonica dell’IRR, ciò significa che il progetto porterà la stessa quantità di denaro che è stata spesa per esso.

Cosa puoi ottenere dal calcolo dell’RNL? La risposta alla domanda sull'opportunità di investire da qualche parte. L’equazione, infatti, permette di scoprire quanti fondi investiti possono portare il progetto “a zero” e non renderlo non redditizio. Adattando gli indicatori alla forma canonica dell'equazione, l'investitore può facilmente confrontare il valore del capitale richiesto con quello effettivamente a sua disposizione e prendere una decisione se investire o meno.

Il tasso selezionato, che aumenta il flusso di cassa, consente di raggiungere uno stato di equilibrio nei calcoli. Se l’indicatore RNL così ottenuto è superiore al tasso di rendimento dei fondi investiti, l’investimento può essere effettuato. Se è inferiore, il progetto sicuramente non vale l’investimento.

Formula di calcolo del progetto di investimento

Il tasso di rendimento interno viene calcolato utilizzando la seguente formula:

Un altro tipo di formula (con la stessa notazione) è simile a questa:

Calcolo in Excel

Non è possibile trovare una sequenza di operazioni aritmetiche che consenta di calcolare l'RNL in Microsoft Office Excel. Il motivo è che affinché il programma possa calcolare completamente gli indicatori, dovrà creare e risolvere un'equazione del quarto ordine: questo software non dispone di tali funzioni.

Fortunatamente, esiste un modo più semplice: Excel ha una quantità colossale di funzioni integrate, tra cui il luogo e l'IRR (tasso di rendimento interno). Devi solo andare al sottomenu “Finanziario” della scheda principale “Formule” e selezionare la voce appropriata nell’elenco a discesa.

Quindi allineiamo il rendimento dell'investimento in una delle colonne e le selezioniamo (o le scriviamo nel menu “Valori” quando aggiungiamo una funzione). Il risultato può essere visualizzato in una finestra pop-up (la colonna “Valore” in basso), oppure puoi visualizzarlo in una cella separata e modificare gli indicatori, calcolando ciascuna condizione separatamente.

La risposta verrà ricevuta a determinate condizioni:

• quando l'elenco dei dati contiene almeno un numero negativo (in assenza di flussi di cassa negativi, il TIR non può nemmeno teoricamente essere uguale a 0);
• con il corretto ordine di indicazione del reddito (prima il primo anno (mese, trimestre), poi il secondo, il terzo e così via);
• se i dati non vengono inseriti nel campo “Presupposto”, ciò potrebbe influenzare il calcolo eseguito con il metodo di iterazione (adattamento).

Metodo grafico per determinare l'RNL

Il vantaggio principale dell'utilizzo del metodo grafico è la chiarezza e la semplicità: è sufficiente costruire semplicemente una tabella e, sulla base di essa (su un computer o anche manualmente), creare un grafico delle dipendenze.

La tabella deve includere periodi, nonché dati sui flussi di cassa del progetto (o anche diversi). È più conveniente farlo nello stesso foglio di calcolo Excel. Puoi scontare a diversi tassi di interesse (ad esempio 5, 10 e 15%) e quindi selezionare l'indicatore in modo più accurato utilizzando l'algoritmo analitico fornito nell'articolo.

Successivamente, cerca l'asse zero sui grafici tracciati (dove VAN = 0) e vedi a quale tasso corrisponde il progetto. Un grande vantaggio del metodo è la capacità di confrontare chiaramente il potenziale di investimento di più opzioni contemporaneamente.

Applicazione pratica del coefficiente

Qualsiasi investimento comporta la separazione di una certa somma di denaro, che in teoria dovrebbe già fornire un profitto (una differenza positiva tra entrate e uscite). L'indicatore IRR fornisce informazioni preziose: il tasso di prestito al quale un investimento non sarà redditizio. Quando si elabora l'equazione, vengono determinate le condizioni in cui il progetto non sarà né redditizio né non redditizio.

Inoltre, tutto è estremamente semplice: se l'indicatore RNL è maggiore del prezzo finale totale del capitale, vale la pena considerare il progetto per gli investimenti. In caso contrario, non può nemmeno teoricamente essere redditizio: in questo caso, i fondi presi in prestito (credito) saranno in grado di fornire valore aggiuntivo una volta investiti.

È proprio questo schema che le banche operano effettuando operazioni solo con un IRR positivo: è sufficiente confrontare i tassi sui depositi (non più del 15%) con gli interessi sul denaro prestato (non meno del 20%). La differenza sarà il profitto derivante dalle attività della banca (nel nostro caso) e da qualsiasi progetto di investimento in generale. È proprio il TIR a far capire quale sia la soglia massima per un eventuale prestito che può essere investito in titoli, un’azienda e così via.

Esempi

Il primo esempio sono i calcoli pratici più semplici con gli indicatori di base esistenti. Calcolo del tasso di rendimento a un tasso barriera costante. Il volume dei fondi investiti è di $ 30.000.

Reddito:

Periodo 1	10000$
Periodo 2	12000$
Periodo 3	11000$
Periodo 4	10500$

Il tasso di barriera effettivo è del 10%.

È possibile eseguire calcoli senza utilizzare software. Prendiamo il metodo standard di opportuna approssimazione, che viene spesso utilizzato in questi casi.

Selezioniamo i tassi barriera in modo approssimativo in modo da “circondare” i valori minimi assoluti del VAN, quindi effettuiamo l’approssimazione. Questo metodo prevede diversi calcoli dell'IRR.

In situazioni estreme, puoi costruire la funzione VAN(r)), ma ne parleremo più approfonditamente nella sezione seguente.

Calcoliamo il tasso barriera per r a =10,0%.

Ora ricalcoliamo i flussi di cassa sotto forma di valori attuali:

Per il primo periodo	PV 1 = 10000 / (1 + 0,1)^1 = 9090
Per il secondo periodo	PV 2 = 12000 / (1 + 0,1)^2 = 9917
Per il terzo	PV 3 = 11000 / (1 + 0,1)^3 = 8264
Per il quarto	PV 4 = 10500 / (1 + 0,1)^4 = 7171

In totale, il valore attuale netto ad un tasso del 10% (o 0,1) è:

VAN = (9090 + 9917 + 8264 + 7171) - 40000 = $ 4442.

Ora proviamo a fare lo stesso, ma con una scommessa del 15%.

Ricalcoliamo i flussi di cassa nell'immagine dei valori attuali:

• PV 1 = 10000 / (1 + 0,15)^1 = 8695;
• PV 2 = 12000 / (1 + 0,15)^2 = 9073;
• PV 3 = 11000 / (1 + 0,15)^3 = 7232;
• PV 4 = 10500 / (1 + 0,15)^4 = 6003.

Per questo tasso di interesse, il VAN viene calcolato in modo simile:

VAN = (8685 + 9073 + 7232+6003) - 35000 = - $4007

Usiamo la formula di approssimazione e otteniamo la percentuale:

TIR = r a + (r b - r a) * VAN a /(VAN a - VAN b) = 10 + (15 - 10)*4442 / (4442 - (- 4007)) = 12,6%

L'uguaglianza è vera se r a< IRR < r b и NPV a >0 > VAN b .

Risposta: il ritorno sull'investimento risultante è del 12,6%, ovvero superiore al tasso barriera effettivo iniziale del 10%. Conclusione: il progetto è degno di considerazione e può diventare redditizio.

Tuttavia, tale algoritmo non funziona nei casi in cui è necessario trovare il tasso di rendimento interno per un tasso barriera variabile.

Dato:

La condizione è la stessa dell’esempio precedente: calcolare la probabilità di rimborso del progetto e la fattibilità di investire in esso. Calcoliamo per lo stesso tasso di sconto r a =20,0%

Calcoliamo la norma interna, come nell'esempio precedente:

VAN = (6666 + 4513 + 4050) – 15000 = $ 229

Ora facciamo gli stessi calcoli per r b = 25,0%

Ricalcoliamo i flussi di cassa sotto forma di valori correnti:

Primo periodo di tempo	PV 1 = 8000 / (1 + 0,25)^1 = $ 6400
Secondo periodo di tempo	PV 2 = 6500 / (1 + 0,25)^2 = $ 4160
Terzo periodo di tempo	PV 3 = 7000 / (1 + 0,25)^3 = $ 3584

E la stessa regola per analogia:

VAN = (6400 + 4160 + 3584) - 15000 = - $864

La cifra finale sarà:

TIR = 20 + (25 - 20)*229 / (229 - (- 864)) = 21%

Poiché l’indicatore del tasso barriera cambia, è necessario effettuare un confronto con l’indicatore del tasso barriera interno. Secondo il calcolo campione, il tasso barriera effettivo sarà del 10,895%. La conclusione è che il ROI risultante è del 21%, che è significativamente superiore alla media attuale dell'11%. Puoi investire in sicurezza nel progetto.

Nota preziosa: la regola secondo la quale viene selezionato un progetto con un elevato tasso di rendimento interno si applica solo in casi generali. La valutazione può cambiare radicalmente se si tiene conto del reinvestimento. In questo caso, l’indicatore del tasso barriera non è sufficiente; un progetto con un IRR inferiore può essere più redditizio di un progetto con numeri maggiori.

IRR modificato (MIRR)

Come accennato in precedenza, l’IRR tiene conto solo delle situazioni in cui viene effettuato l’investimento primario. Nei casi in cui i fondi vengono reinvestiti, questo non funziona: i risultati ottenuti dai calcoli possono contraddire direttamente la fattibilità dell'investimento dei fondi. Per semplificare le cose in queste situazioni, è stato creato un MRR modificato (o MIRR).

La formula per determinarlo sembra simile, ma tiene conto solo del tasso di reinvestimento:

A proposito, anche Excel ha questa funzione: è nello stesso elenco chiamato "MVSD".

Svantaggi dell'utilizzo di questo metodo

Esistono numerosi svantaggi significativi che possono scoraggiare un investitore dall’utilizzare calcoli basati sull’IRR:

• relativa complessità dei calcoli nel caso di un numero elevato di periodi di tempo;
• la necessità di ottenere dati completi e aggiornati sui movimenti di capitale nell'impresa - l'utile netto può differire da quello disponibile nei calcoli;
• Il metodo grafico consente di valutare visivamente il tasso di interesse richiesto, ma fornisce solo risultati approssimativi.

Limitazioni e svantaggi del tasso interno di rendimento

Esistono diverse restrizioni che l'uso di GNI o MVND impone a un investitore:

• è difficile prevedere il flusso di cassa in futuro: la formula semplicemente non tiene conto di molti fattori;
• utilizzando IRR e MIRR non è possibile calcolare l'importo scontato dei fondi per gli investimenti;
• se prendi come base periodi diversi o gestisci un'alternanza arbitraria di profitti e perdite, puoi ottenere diversi indicatori RNL contemporaneamente, il che può confonderti quando prendi una decisione;
• La formula IRR standard non può descrivere in alcun modo il processo di reinvestimento ed è in grado di produrre risultati che contraddicono direttamente la situazione reale.

L'IRR (o IRR) è uno degli indicatori economici significativi adatti per una valutazione preliminare del potenziale di un particolare investimento. Il metodo presenta sia vantaggi che svantaggi, ma comunque tra quelli semplici e accessibili merita di prendere il suo meritato posto. Un vantaggio chiave è la capacità di eseguire calcoli in quattro modi diversi (analiticamente, graficamente e utilizzando un foglio di calcolo).

Tasso di rendimento interno

Area di applicazione

Il tasso di rendimento interno determina il tasso di sconto massimo accettabile al quale i fondi possono essere investiti senza perdite per il proprietario.

Descrizione

Tasso interno di rendimento IRR (IO interno R mangiato di R eturn) è un indicatore ampiamente utilizzato della performance degli investimenti. Questo termine si riferisce al tasso di sconto al quale il valore attuale netto del progetto di investimento è pari a zero. In pratica, il valore di $IRR$ viene confrontato con un dato tasso di sconto $r$. Inoltre, se $IRR> r$, allora il progetto fornisce un valore positivo di $NPV$ e una percentuale di reddito pari a $(IRR-r)$.

Il tasso di rendimento interno è determinato dalla formula:

$$VAN = \sum \limits_(i=0)^(n) \frac(CF_i)((1+IRR)^i) - \sum \limits_(i=0)^(n)\frac(CI_i) ((1+IRR)^i), \,\mbox (at) \, VAN = 0$$

Il valore di $ IRR $ può essere determinato in un altro modo. Per fare ciò, calcola prima il $VAN$ a vari livelli del tasso di sconto $r$ finché il $NPV$ diventa negativo. Successivamente, il valore di $ IRR $ viene trovato utilizzando la formula:

$IRR=r_a+(r_b - r_a)\frac(NPV_a)(NPV_a - NPV_b)$,

occorre rispettare la disuguaglianza $VAN \_a > 0 > VAN \_b \, \mbox (e)\,\ r\_b > TIR > r\_a$.

Il vantaggio dell’indicatore $IRR$ è che permette di confrontare progetti di diverse dimensioni e durate diverse. Ad esempio, l'efficienza di un progetto con IRR$ pari al 30% è sufficiente se per la sua realizzazione è necessario utilizzare un prestito bancario del 10% annuo.

Svantaggi dell’indicatore del tasso di rendimento interno:

1. Per impostazione predefinita, si presuppone che i flussi di cassa positivi vengano reinvestiti a un tasso pari al tasso di rendimento interno. Quando l'IRR$ di un progetto di investimento particolarmente interessante è, ad esempio, dell'80%, significa che tutti i proventi in contanti devono essere reinvestiti a un tasso dell'80%. Tuttavia, è improbabile che un’azienda abbia la capacità di investimento annuale necessaria per ottenere un rendimento dell’80%. In questa situazione, il tasso interno di rendimento ($IRR$) sovrastima l’effetto dell’investimento. Se $IRR$ è vicino al livello di reinvestimento dell'impresa, questo problema non si pone.
2. Non è possibile determinare quanti soldi porterà un investimento in valori assoluti (rubli, dollari).
3. Con l'alternanza arbitraria di afflussi e deflussi di cassa nel caso di un progetto, possono esistere diversi valori $ IRR $. Pertanto, è impossibile prendere una decisione inequivocabile sulla base dell'indicatore $ IRR $.

Se sono presenti più progetti alternativi con gli stessi valori di $NPV$, $IRR$, quando si sceglie l'opzione di investimento finale viene presa in considerazione la durata dell'investimento. Durata (D) è il ciclo di vita medio ponderato di un progetto di investimento ovvero la sua durata effettiva. Permette di ricondurre i progetti più diversi in termini di caratteristiche (per termini, numero di pagamenti in un periodo, modalità di calcolo degli interessi dovuti) ad un unico standard. Questo metodo si basa sul calcolo di quando un progetto genererà entrate e quanto reddito riceverà ogni mese, trimestre o anno per tutta la sua vita. Di conseguenza, i manager ricevono informazioni su quanto tempo occorre affinché gli investimenti vengano ripagati con il reddito indicato alla data corrente. Per calcolare la durata, utilizzare la seguente formula:

$D=\frac(\sum \limits_(i=1)^(n) i*PV_i)(\sum \limits_(i=1)^(n)PV_i)$,

dove $PV_i=\frac(CF_i)((1+r)^i)$ è il valore corrente del reddito per io periodi fino alla fine del progetto,

$i$ - periodi di percezione del reddito.

Il tasso di rendimento (IRR) è un indicatore dell’efficacia di un progetto di investimento. Questo è il tasso di interesse al quale il valore attuale netto è pari a zero.

Perché viene calcolato l'IRR?

Il tasso di rendimento viene calcolato per valutare due caratteristiche del progetto di investimento:

• La sua redditività. Più alto è il valore IRR, più redditizio sarà il progetto.
• Tasso massimo del prestito. I tassi di interesse ai quali vengono emessi i prestiti bancari vengono confrontati con l'IRR. Se risultano superiori al tasso di rendimento, la realizzazione del progetto con il finanziamento del debito non è redditizia.

Il calcolo dell'IRR aiuta a determinare se i proventi copriranno l'investimento totale dell'investitore. L'indicatore ti consente di confrontare diversi progetti e scegliere quello più redditizio.

Procedura per il calcolo dell'IRR

L'indicatore IRR è determinato con il metodo delle approssimazioni successive. Le azioni dell’analista si dividono in tre fasi, egli:

1. Sconta gli investimenti futuri e il reddito atteso dal progetto, ad es. porta i flussi di cassa futuri al momento attuale, guidati dal principio: il denaro è più costoso adesso che dopo.
2. Trova il valore attuale netto (VAN) sottraendo l'importo delle spese ridotte al periodo corrente dal reddito scontato.
3. Se il valore è positivo aumenta il tasso di sconto; se è negativo lo diminuisce. La selezione viene effettuata fino a quando il VAN diventa pari a zero.

Il tasso di sconto al quale si ottiene un VAN pari a zero è il tasso di rendimento. Viene quindi confrontato con il costo medio ponderato del capitale (WACC) e (o) l'IRR per altri progetti. L’analista trae le seguenti conclusioni sulla base delle relazioni ottenute:

• IRR1 > IRR2 - il primo progetto porta più profitto del secondo;
• IRR > WACC - il progetto è in grado di generare profitto;
• IRR = WACC: il progetto porterà profitti pari a zero. Affinché l'attuazione sia produttiva, è necessario adeguare le fonti di finanziamento o garantire un reddito elevato dalla sua attuazione.

In pratica si utilizza un confronto del tasso di rendimento con il tasso medio sui depositi bancari. Se risulta essere inferiore, il progetto non ha senso.

Pro e contro del metodo di calcolo dell'IRR

La valutazione dei progetti di investimento in base al tasso di rendimento presenta i seguenti vantaggi:

• Offre l'opportunità di confrontare l'efficacia delle iniziative economiche con diversi periodi di attuazione. Ad esempio, l'IRR consente di confrontare due progetti, uno dei quali è stato implementato da cinque anni e il secondo da dieci.
• Consente di valutare la fattibilità dell'investimento. L'indicatore dimostra se ha senso avviare un progetto o se è più redditizio depositare fondi su un deposito bancario.

Gli svantaggi del metodo di calcolo dell'IRR includono quanto segue:

• Fare previsioni sugli utili futuri è difficile. Poiché la loro dimensione dipende da fattori economici e politici, alcuni dei quali non possono essere pianificati.
• Determinare il valore assoluto del flusso di cassa in entrata da un progetto è impossibile. L'IRR è un indicatore relativo.
• Mancanza di contabilità del reinvestimento. Il tasso di rendimento ignora il fatto che parte del reddito ricevuto dal progetto può essere reinvestito.